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日期:2024-08-25
【證】欲證明 在 點連續,須證明,或,當 時,下式恆成立: 利用極限定律 故,在 連續。 定理 3.2.2告訴我們可微分推得連續,但我們要注意的是反推不成立,亦即若只告訴你 在 連續,則 在 可微分與否無法判斷。...
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日期:2024-08-25
設函數 在某區間 內有 定義。對於 內一點,當 變動到附近的 (也在此區間內)時,如果函數的增量 可表示為 (其中 是不依賴於 的常數),而 是比 高階的無窮小,那麼稱函數 在點 是 ......
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日期:2024-08-24
例如,對於二元函數,設f在點 的某個鄰域內有 定義 ,為該鄰域內的任意一點,則該函數在點 的全增量可表示為 , 其中, ... ......
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日期:2024-08-21
「 可微 」還是「可導」? 梁子傑 香港道教聯合會青松中學 在現時香港所有的附加數學教科書中,總會把 “differentiable” 一詞翻 ... 在現時的書本中,一般都先介紹了「導數」的 ......
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日期:2024-08-27
可微的 定義就是 f(x) 在 的導數存在, 也就是說, 的極限值存在. 這種如 (1) 式中求極限的動作叫做微分, 而其極限值記作 如果我們在數學上確定了 的存在性, 則可以用計算機估計其值. ......
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日期:2024-08-27
則 在 (0,0) 不 可微。 對一單變數的函數 , 若在某點 之導數存在, 則在其圖形上的點 之切線亦存在, 且 為該切線之斜率。 若 為一 ......
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日期:2024-08-27
定義. 函數 f 在 x 之導數,以 表之,其 定義為 , 只要上述極限存在。又稱 f 在 x 之變化率。若上式之極限存在,便稱 f 在 x ......
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日期:2024-08-26
定義。 可微 是用極限定的,極限本身有四則運算,就會問 可微有沒有四則運算。 第二次講這個概念,第一次是在連續。 1 被定的東西本身有的性質,希望它帶到 ......